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terça-feira, 27 de novembro de 2012

Exposição das técnicas adotadas por Costance Kammi e Piaget


A obra a Criança e o Número, de Constance Kamii, apresenta um estudo sobre o desenvolvimento histórico dos números. Em Kamii, para Piaget o estudo da natureza do conhecimento humano deveria ser feito com base em investigação científica, e não por meio de especulação e debate.
Piaget então decidiu completar informações disponíveis que não são muitas, com fatos de como crianças de hoje constroem seus conhecimentos, pois o conhecimento é o resultado de um processo de construção humana que se deu ao longo de vários séculos.
A questão do conhecimento humano, numa reflexão sobre como ensinar o conceito de número em sala de aula, e os métodos que favorecem o processo de alfabetização matemática, de acordo com Piaget, o conhecimento se dá em três níveis: o conhecimento físico, conhecimento lógico matemático e conhecimento social.
O conhecimento físico é aquele ligado ao mundo concreto, ou dos objetos, desse modo o professor deve explorar as atividades matemáticas que trabalham com as propriedades físicas como o peso e a cor. O conhecimento lógico-matemático se desenvolve através das relações mentais com o objeto, as noções de igualdade, comparação, quantidade, classificação são exemplos de conhecimento lógico matemático. Desse modo, criança progride no desenvolvimento do conhecimento e começa á construir individualmente a noção de número, a partir dos tipos de relações dela com os objetos. O terceiro é o conhecimento social que é o mesmo conhecimento cultural.
Ao conhecimento físico precisa ser aplicado um pensamento lógico-matemático e as atitudes consistem no conhecimento social. Piaget afirma que a construção do conhecimento se dá através de fontes externas e internas. Enquanto o conhecimento físico e o conhecimento social se processam fora do sujeito, o conhecimento lógico-matemático se dá no interior do individuo, ou seja, na mente. . É preciso que o professor tenha em mente que os conceitos de número não podem ser ensinados, mas construídos pela própria criança, por partes, ao invés de tudo de uma vez. Deve se também propiciar as crianças o contato com os materiais concretos como encorajar as crianças a colocar os objetos em relação, pensar sobre os números e interagir com seus colegas.
Como afirma Kamii, com o aprendizado as crianças desenvolverão o conhecimento de número e isso implica no processo de desenvolvimento da autonomia intelectual. Para a visão construtivista, a autonomia é a finalidade da educação desse modo, uma criança não deve ser ensinada através de métodos tradicionais, como memorização, sinais de aprovação ou desaprovação do professor. Assim, o objetivo para ensinar o número é o da construção que a criança faz á sua maneira, incluindo a quantificação de objetos, sendo através do processo de quantificação que ela consegue construir o número.
É preciso ter em mente que a construção do conceito de número ainda está sendo formado pela criança, e o professor deve priorizar o ato de encorajar as crianças a pensar sobre os números, relacionar e interagir com autonomia utilizando os conceitos já trazidos da sua vida para dentro do ambiente escolar e fazendo novas relações.
O Princípio de ensino consiste naquilo sobre o qual se assenta o conhecimento e a autora elaborou seis princípios de ensino, sob três títulos que servem para orientar o trabalho com matemática, e assim ser à base da prática pedagógica com as crianças.
O primeiro título é encorajar a criança a estar alerta e colocar todos os tipos de objetos, eventos e ações em todas as espécies de relações, e, portanto considera-se este o objetivo mais importante para os educadores, pois criança pensa ativamente na sua vida diária.

Constance Kammi
VIDA DIÁRIA
Durante a sua rotina cotidiana, a professora pode transferir algumas responsabilidades para as crianças, por exemplo:

I. A distribuição de materiais
Pedir às crianças que tragam o número suficiente de xícaras para todos à mesa.

II. A divisão de objetos
Na hora do lanche, a professora pode dar certa quantidade de bolachinhas a uma criança e pedir que ela as distribua entre os colegas, encorajando o grupo a trocar ideias sobre a execução da tarefa.

III. A coleta de coisas
A coleta de bilhetes de permissão assinados pelos pais é uma oportunidade natural de ensinar a composição aditiva do número. A professora poderá propor as seguintes questões: “quantas crianças trouxeram seus bilhetes hoje?” “quantas trouxeram ontem?” etc.

IV. Manutenção de quadros de registros
A professora pode providenciar um quadro para registrar o número de alunos presentes e ausentes.

V. Arrumação da sala.
A professora pode sugerir que cada criança guarde três coisas, se houver um momento para limpeza e arrumação da sala.

VI. Votação
Essa prática é importante para ensinar a comparação de quantidades, além de favorecer a autonomia, uma vez que atribui poder de decisão às próprias crianças.
  
O segundo principio centraliza-se em encorajar a criança a pensar sobre número e a quantificação dos objetos, e do ponto de vista do desenvolvimento da criança em relação à matemática.
E o terceiro princípio é a interação social com os colegas e professores, onde Piaget, em suas pesquisas afirma ser importante a troca de ideias entre os colegas, e comprovado que o choque de opiniões que surgem e os esforços para resolver certas situações entre eles envolve a autonomia, a confiança e habilidades matemáticas.
Dos princípios gerais de ensino, há inúmeras situações especificas em sala de aula que se prestam particularmente bem ao “ensino” do numero, para estimular o pensamento numérico das crianças. Sabemos que o conhecimento matemático, é construído pelas crianças dentro do contexto da criança, então não adianta “ensinar” o conceito matemático se não for através de situações que conduzam á quantificação de objetos, de forma lúdica, como os jogos em grupo e a vida diária. Alguns exemplos a ser citados que auxilia na aprendizagem é a distribuição de materiais (divisão), na divisão e coletas dos objetos (composição aditiva), no registro de informações, na arrumação da sala (quantificação numérica). Os jogos também proporcionam condições de desenvolver o pensamento lógico-matemático e começa a fazer representações, desenvolve as estruturas mentais indispensáveis para a construção e conservação de números. Com relação ao jogo como recurso para auxiliar a aprendizagem, Kamii traz que a criança precisa ser encorajada na troca de ideias sobre como querem jogar e mostra diversos modelos de jogos e brincadeiras que podem ser aproveitados na aprendizagem da criança: dança das cadeiras, jogos com tabuleiros, jogos de baralho, jogos com bolinha de gude, jogos da memória, etc. O jogo com alvos, como bolinhas de gude e o de boliche, é bom para a contagem de objetos e a comparação de quantidades, o jogo de esconder envolve divisão de conjuntos, adição e subtração, as corridas e brincadeiras de pegar, envolve quantificação e ordenação de objetos, os jogos de tabuleiros, são usados para trabalhar também a construção de quantificação, os jogos de baralho, desenvolve o pensamento lógico e numérico. Trabalhar com jogos precisa também de atenção do professor sobre os alunos para identificar os objetivos a ser trabalhado e escolher o jogo certo para cada conceito matemático.

JOGOS EM GRUPO

I. Jogos com alvos
Bolinhas de gude e boliche são bons para a contagem de objetos e a comparação de quantidades.

II. Jogos de esconder
O jogo de esconder laranjas é excelente para trabalhar a divisão de conjunto, adição e subtração. Funciona da seguinte forma: A professora esconde cinco laranjas em lugares diferentes e as crianças vão procurá-las. Durante a brincadeira, quando as crianças já tiverem encontrado algumas laranjas, a professora pode perguntar quantas ainda faltam para serem encontradas.

III. Corridas e brincadeiras de pegar
A dança das cadeiras é uma excelente oportunidade para as crianças compararem quantidade. A preparação do jogo é a parte mais importante. A professora deve deixar que as próprias crianças arrumem as cadeiras e decidam como querem jogar – com o mesmo número de cadeiras e de crianças, ou com uma cadeira a menos.

IV. Jogo de adivinhação
Uma criança pega uma carta (entre 10 cartas numeradas) e as outras tentam adivinhar qual foi o número retirado. A criança que tem a carta nas mãos responde a cada tentativa dizendo: “não, é mais” “não, é menos” “sim”.

V. Jogos de tabuleiros
Uma série de jogos de tabuleiros, daqueles em que se joga um dado e se avança o número de casas sorteados, como o “Lero-Lero! Cereja – 0” pode ser utilizado para construir o conceito de número.

VI. Jogos de Baralho
Jogos de baralho como “Memória” “Batalha” e “Cincos” são excelentes para o desenvolvimento do pensamento lógico e numérico.

Conclusão

Este livro é importante porque a colocação construtivista de Piaget é útil para o professor em sala de aula e podem fazer grande diferença na maneira de ensinar o número. Kamii fez na verdade uma reflexão sobre as relações da criança com o numero e por fim faz uma apreciação de quais os procedimentos didáticos os professores que podem utilizar para ajudar as crianças a desenvolver o conceito de número. A pesquisa e a Teoria de Piaget, mostra que a criança não constrói o numero, aprendendo a contar, memorizando, repetindo e exercitando, pois a estrutura lógica matemática do numero não pode ser ensinada ela é construída pela própria criança, dentro de seu contexto do dia-a-dia de maneira natural e significativa, através de estímulos do professor, resolvendo situações problemas, enfrentando situações de conflitos que envolva diversos tipos de relações. Desta-se também a importância de algumas posturas que o professor deve levar em conta ao propor atividades numéricas, como encorajar as crianças a colocar objetos em relação, pensar sobre os números, interagir com seus colegas e criar condições do sujeito fazer uso social da matemática. Sabemos então que o que vai orientar o nosso trabalho pedagógico na área do ensino da matemática são os interesses da criança e as demandas de conteúdos que ela apresenta que deve estar dentro de nossa pratica pedagógica. Respeitando a autonomia da criança e sua própria construção do conhecimento.

A importância do cálculo mental para a construção do conceito de número



O cálculo mental é a forma mais complexa da matemática, pois envolve agilidade na hora de resolver problemas matemáticos e o responsável pela resolução do problema é a mente, que quanto mais aguçada, estimulada torna-se mais rápida para responder situações problema. Muitas vezes o aluno responde as contas da lousa rapidamente, e quando lhe perguntamos, como o fez, ele responde:
- Fiz de cabeça!
Simples assim, muitas crianças são dotadas de uma inteligência lógico matemática e são capazes de resolver problemas matemáticos, fazer contas e falar a tabuada, mais rápido, que outras que estariam usando uma calculadora por exemplo. É importante estimular os alunos a usar a mente e o raciocínio lógico, mas nunca esqueça, cada criança tem um acompanhamento diferente em cada disciplina, respeite o tempo destas.
Costumamos usar uma forma bem eficaz para a compreensão de número, com crianças com 6 anos, falamos um número a ela, e se ela demorar para responder, pedimos que esta pense na quantidade, a fim de chegar a construção do número. Exemplo, digo o número 2, ela tem mais chance de interpretar antes do algarismo 2, então ela imagina, 2 bolas, 2 bonecas, ou seja 2 itens antes de qualquer coisa.

Sugestão de Atividade: Construção do Sistema Decimal



Objetivos desta atividade:
- Construir   o   significado  de   Sistema   de   Numeração   Decimal    explorando   situações-problemas que envolvam contagem.
- Compreender e fazer uso do valor posicional dos algarismos, no Sistema de Numeração Decimal.

Desenvolvimento:
Os alunos divididos em trio deverão, cada um em sua vez, pegar os dois dados e jogá-los, conferindo o valor obtido. Este valor deverá ser representado no ábaco. Para representá-lo deverão ser colocados macarrões correspondentes ao valor obtido no primeiro pino da direita para a esquerda (que representa as unidades). Após todos os alunos terem jogado os dados uma vez, deverão jogar os dados novamente, cada um na sua vez.
Com esta atividade inicial, é possível chamar a atenção dos alunos para o fato do agrupamento dos valores, e que a mesma peça tem valor diferente de acordo com o pino que estiver ocupado. Possivelmente seja necessário realizar esta atividade mais de uma vez.
É importante que os alunos possam registrá-la em seus cadernos, observando as estratégias e os pontos obtidos por cada um dos jogadores.

Metodologia:
Quando forem acumulados 10 (dez) macarrões (pontos) no pino da unidade, o jogador deve retirar estes 10 macarrões e trocá-las por 1 macarrão que será colocado no pino seguinte, representando 10 unidades ou 1 dezena. Nas rodadas seguintes, os jogadores continuam marcando os pontos, colocando macarrões no primeiro pino da esquerda para a direita (casa das unidades), até que sejam acumuladas 10 (dez)  macarrões que devem ser trocadas por um macarrão que será colocado no pino imediatamente posterior, o pino das dezenas. Vencerá quem colocar o primeiro macarrão no terceiro pino, que representa as centenas.

Sugestão de Atividade: Construção de um ábaco de pinos



Faixa Etária: 9/10 anos.

Série: 4°/5º ano.

Materiais necessários:
- Caixas de ovos.
- Palito de churrasco.
- Macarrão de furinho.
- Dados.

Desenvolvimento:
- Distribua as caixas de ovos (metade de uma embalagem de meia dúzia) e cinco varetas para cada trio de aluno.
- O Professor deve orientar os alunos na construção do ábaco, dizendo que devem espetar a vareta entre um e outro espaço onde ficam os ovos.
- Distribua o macarrão de furinho (ou outro tipo de material que possa usar como unidade) e peça que eles coloquem dentro de um recipiente.

Observações gerais:
O  conhecimento da   criança  ocorre  através  de suas  relações estabelecidas e  soluções  que encontram quando utilizam algum recurso.
O professor deve sempre estimular a criança a fazerem suas descobertas, promovendo  autoria favorecendo o sentimento e a sensação de capacidade e competência.
Importante sempre indagá-las e questioná-las em todo decorrer da atividade. Essa arte de perguntar traz clareza em suas idéias, incentivando as crianças a serem autoras de seus próprios saberes.
Cada dupla irá construir seu próprio ábaco para, em seguida, participar das atividades que envolvam contagens e a representação  escrita dessas contagens.

O Ábaco: tipos, surgimento e utilidade

O Ábaco: A construção da centena e da unidade de milhar.
TIPO
MOMENTO HISTÓRICO
UTILIDADE


Ábaco Asteca (Nepohualtzitzin), surgiu entre 900-1000 D.C. As contas eram feitas de grãos de milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira.
Este ábaco é composto por 7 linhas e 13 colunas. Os números 7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca. O número 7 é sagrado, o número 13 corresponde à contagem do tempo em períodos de 13 dias.


No princípio, os sistemas de numeração não facilitavam os cálculos, logo, um dos instrumentos utilizados para facilitar os cálculos foi o ábaco muito usado por diversas civilizações orientais e ocidentais e por diversas faixas etárias.
O uso do ábaco pode ajudar o educando a perceber melhor o sistema de numeração e suas técnicas operatórias, tornando uma ferramenta imprescindível no ensino da contagem e das operações básicas na educação Fundamental.

Os antigos gregos e romanos utilizavam contas ou discos de metal para fazer cálculos, e este método foi se desenvolvendo com o passar dos anos, quando estas peças utilizadas para cálculos foram presas a um fio de arame.
Estes povos antigos preferiam utilizar o ábaco ao invés de escrever as contas no papel, pois eles não sabiam o que fazer quando estouravam o limite de dez.


O ábaco era muito utilizado antes do sistema de numeração Hindu-Arábico ter sido criado.
O ábaco consiste em uma pequena tábua que contém certo número de contas, e é possível através dele, realizarem-se cálculos numa velocidade bem maior do que se o cálculo fosse feito apenas utilizando-se a mente.


O Ábaco, primeira máquina de calcular da humanidade, foi inventado pelos chineses conhecendo-se também versões japonesas, russas e astecas. Instrumento bem sucedido.
Emprega um processo de cálculo com sistema decimal, atribuindo a cada haste um múltiplo de dez, facilitando a soma e a subtração.


Ábaco Romano -
Existem relatos que os Babilônios utilizavam um construído em pedra lisa por volta de 2400 a.C, os indícios de seu uso na Índia, Mesopotâmia, Grécia e Egito são contundentes.
O seu surgimento está ligado ao desenvolvimento dos conceitos de contagem.

Na idade média o ábaco era utilizado pelos Romanos para realização de cálculos.




Ábaco Chinês - O registro mais antigo que se conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de cálculo".
O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que aparece o ábaco do tipo 1/5, mais fácil e rápido. Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China exceto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.




Ábaco russo, inventado no século XVII, e ainda hoje em uso, é chamado de Schoty. Este ábaco opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas.
Colocam-se ambas as mãos sobre o ábaco, as contas brancas correspondem aos polegares das mãos (os polegares devem estar sobre estas contas) e as restantes contas movem-se com 4 ou 2 dedos e a linha mais baixa representa as unidades a seguinte as dezenas e assim sucessivamente. A forma de fazer operações matemáticas é semelhante ao do ábaco chinês.


Ábaco Japonês - Por volta de 1600 D.C., os japoneses adaptaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban. O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930.
Os japoneses utilizam o sistema decimal, adaptaram o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna.


O ábaco se bem direcionado seu uso junto às intervenções dos professores possibilitará ao estudante modificar seu pensamento, reelaborando suas hipóteses e compreendendo o Sistema de Numeração Decimal.
Ainda hoje o ábaco é utilizado nas escolas para que crianças aprendam a fazer operações matemáticas (contas de somar e subtrair principalmente).




O ábaco, em sua forma geral, é uma moldura retangular com fileiras de arame, cada fileira representando uma classe decimal diferente, nas quais correm pequenas bolas.
O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição digital (unidades, dezenas) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas) que podem fazer-se deslizar livremente.

O Ábaco: o que é?


Muitas foram às civilizações que colaboraram em sua construção, sábios e estudiosos de vários povos, para que esses dez algarismos existissem. Ele existiu em muitas variações, como varetas onde eram colocados seixos furados deslizantes ou uma placa com sulcos nos quais pequenas pedras eram depositadas. Em um ábaco do sistema de numeração decimal, uma pedra vale 1 na coluna das unidades, 10 na coluna das dezenas, 100 na coluna das centenas. Se o ábaco foi criado a tanto tempo, por que hoje não o utilizamos com crianças?
A resposta é simples: no ábaco, cada pedrinha assume um valor simbólico dependendo do lugar que ocupa, e crianças que estão construindo o conceito de sistema de numeração decimal necessitam visualizar as quantidades, compreender a ideia de agrupar quantidades de 10 em 10 e, se preciso, desmanchar esses grupos.

terça-feira, 28 de agosto de 2012

Aprende-se Matemática brincando?

Esta postagem refere-se à primeira atividade proposta em sala de aula pela Profª. Ynayah.

É claro que sim!
Através da brincadeira é estimulado o raciocínio lógico matemático da criança, capacitando-a na elaboração de novas estratégias de jogos e brincadeiras e na resolução de problemas, ajudando a desenvolver sua mente, a refletir e compreender tais conceitos com maior perfeição e proporcionando uma forma divertida e prazerosa de aprender Matemática.
Prova disso é que as crianças usam de recursos próprios e poucos convencionais para contagem e para resolverem problemas cotidianos, tais como conferir figurinhas, marcar e controlar os pontos de um jogo, repartir as balas entre os amigos e mostrar com os dedos a idade.
Aprender matemática é expor as próprias ideias, confrontar, argumentar e procurar validar seu ponto de vista, pois, a partir destas formas de expressão, as crianças poderão tomar decisões, agindo como produtoras de conhecimento, capazes de pensar por conta própria, sabendo resolver problemas e não apenas executoras de instruções.

Proposta de um jogo para crianças de 0 a 3 anos

JOGO DE BOLICHE


Através do jogo a criança entra em contato com o mundo, com a sociedade e com ela mesma. Neste tipo de jogo as regras se transformam a todo o momento, dependendo da necessidade e criatividade de seus jogadores.

Regras:
1°- Posicionar na linha de arremesso;
2°- Cada jogador tem direito a um arremesso da bola com intenção de acertar os pinos;
3°- Retorna ao final da fila para jogar novamente;
4°- O ganhador é aquele que derruba todos os pinos de uma só vez.

Duração: 2 aulas.

Desenvolvimento:
1º- A professora dará início à aula com a roda, conversando com as crianças sobre o boliche, questionando: Quem conhece o jogo do boliche? Alguém já jogou? Como se joga? Existe alguma regra?
2º- Confecção coletiva do boliche.
3º- Para iniciar o jogo a professora pedirá aos alunos que formem uma fila em ordem crescente, essa ordem indicará a sequência dos jogadores.
4º- Fazer uma linha de arremesso.
5º- A criança fará o arremesso com os pés em cima da linha.
6º- O aluno deverá dizer quantos pinos foram derrubados? Quais cores? Quantos de cada cor? Qual cor derrubou mais? Tudo com auxílio da professora e dos colegas.
7º- Aquele que derrubar todos os pinos de uma só vez é o ganhador.

Materiais necessários:
·         10 garrafas pet para cada jogo de boliche;
·         1 meia para confecção da bola ou uma bola pequena de plástico para o jogo ;
·         1 durex colorido das cores: vermelho, amarelo, azul e verde;
·         Papel colorido;
·         Areia e papel crepom (para enchimento da garrafa).

O que a criança aprenderá com esse jogo:
·         Aprender a contagem dos pontos;
·         Respeitar regras e compreender algumas regras do boliche;
·         Identificar posições, distâncias;
·         Diferenciar quantidade;
·         Praticar a comparação;
·         Distinguir cores;
·         Desenvolver a coordenação motora.

Avaliação:
O professor deverá observar se o aluno:
·         Compreende algumas regras do boliche e as respeita;
·         Reconhece alguns números;
·         Compreende as cores e quantidades.
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